Wie Wertet Man Ein Diagramm Aus

Messwerte und Diagramm

Joachim Herz Stiftung

Abb. 1 Zugehöriges \(t\)-\(\Delta 10\)-Diagramm

Ein Diagramm wird häufig auf Basis von experimentell ermittelten Messwerten erstellt. Tab. 1 zeigt beispielhaft die Messwerte eines Experimentes in der ein Rennradfahrer möglichst gleichmäßig gefahren ist und dice zurückgelegte Strecke \(\Delta 10\) zu verschiedenen Zeitpunkten \(t\) notiert wurde.

Tab. 1 Beispielmesswerte

\(t\text{ in s}\)	0,0	10	xx	30	40	50
\(\Delta x\text{ in one thousand}\)	0,0	90	180	270	350	455

Hieraus kannst du ein zugehöriges Diagramm wie z.B. in Abb. 1 das \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramm erstellen (zum Vorgehen siehe Erstellen von Diagrammen).

Ausgleichsgerade

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Abb. 2 Ausgleichsgerade zu den Messwerten

Um weitere Wertepaare zwischen den Messpunkten ermitteln oder auf eine Gesetzmäßigkeit zwischen den dargestellten Größen schließen zu können, ist es sinnvoll aus den einzelnen Messpunkte einen Graphen zu machen. Dabei werden jedoch die einzelnen Punkte nicht einfach mit Strecken verbunden. Dice sich ergebende Zick-Zack-Kurve würdest du bei einer erneuten Messung nicht wieder erhalten, da alle Messwerte mit einem Messfehler behaftet sind.

Erkennst du, dass sie Messpunkte wie im Beispiel in Abb. 1 ungefähr eine Gerade bilden, and then zeichnest du eine sog. Ausgleichsgerade ein (vgl. Abb. 2). Dice Ausgleichsgerade führt möglichst nahe an allen Messpunkten vorbei und gleicht dice Abweichungen nach oben und nach unten möglichst gut aus. Dabei müssen aber nicht genau gleich viele Messpunkte oberhalb und unterhalb der Geraden liegen. Wenn Messpunkte so liegen, dass eine Ausgleichsgerade sinnvoll ist, so besteht zwischen den beiden aufgetragenen Größen eine direkte Proportionalität.

Hinweis: Gehört der Punkt \(\left( 0|0\right)\) zu der Messreihe, and so hat dieser in der Regel keinen Messfehler. Die Ausgleichsgerade sollte daher exakt durch diesen Punkt verlaufen bzw. hier starten.

Interpolieren von Werten

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Abb. 3 Werte interpolieren am Diagramm

Mit Hilfe der Ausgleichsgeraden kannst du weitere Wertepaare zwischen den aufgenommenen Messwerten ermitteln: Du kannst also auch für Zeitpunkte \(t\), zu denen keine Streckenmessung vorgenommen wurde, ermitteln, welche Strecke \(\Delta x\) zurückgelegt wurde. Dies nennt human das Interpolieren von Werten (siehe Abb. iii).

Möchtest du z.B. wissen, welche Strecke der Radfahrer nach \(t=35\,\rm{s}\) zurückgelegt chapeau, gehst du zunächst auf der Rechtsachse bis zur gegebenen Zeit. Von hier gehst du senkrecht nach oben, bis du auf dice Ausgleichsgerade triffst ( grüne Linie 1 ). Nun gehst du waagerecht weiter nach links bis zur Hochachse ( grüne Linie 2 ). Hier kannst du nun die zurückgelegte Strecke ablesen. Nach \(t=35\,\rm{s}\) lid der Radfahrer also etwa \(\Delta x= 310\,\rm{m}\) zurückgelegt. Frequently ist es hilfreich die Hilfslinien i und 2 auch einzuzeichnen.

Auch umgekehrt kannst du arbeiten: Wenn du wissen willst, wie lange der Radfahrer braucht, um \(150\,\rm{m}\) zurückzulegen, gehst du zuerst auch der Hochachse bis zum gegebenen Wert. Nun gehst du waagerecht nach rechts, bis du auf die Ausgleichsgerade triffst ( blaue Linie 1 ). Von hier gehst du senkrecht nach unten bis zur Rechtsachse, wo du den gesuchten Wert, hier also \(17\,\rm{due south}\), ablesen kannst ( blaue Linie two ).

Natürlich kannst du hier auch die Steigung der Ausgleichsgeraden und damit dice Proportionalitätskonstante \(C\) des direkt proportionalen Zusammenhangs bestimmen. Mit der Gleichung \(y=C\cdot 10\) kannst du dann auch beliebige weitere Werte berechnen.

Andere Diagrammverläufe

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Abb. four Beispielhaftes \(t\)-\(\Delta x\)-Diagramm mit Ausgleichskurve

Natürlich führt nicht jeder grafisch darzustellende Zusammenhang zu einer Geraden.Tab. 2 zeigt wieder beispielhaft die Messwerte eines Experimentes, in dem die zurückgelegte Strecke eines Objektes zu verschiedenen Zeiten gemessen wurde.

Tab. 2 Beispielmesswerte

\(t\text{ in due south}\)	0	10	20	thirty	40	fifty	60
\(\Delta x\text{ in m}\)	0,0	25	100	225	400	625	900

Hieraus kannst du ein zugehöriges Diagramm wie z.B. in Abb. 4 das \(t\)-\(\Delta ten\)-Diagramm erstellen (zum Vorgehen siehe Erstellen von Diagrammen). Es wird deutlich, dass hier eine Ausgleichsgerade (gestrichelte schwarze Linie) nicht sinnvoll ist. Du musst stattdessen eine Ausgleichskurve durch die Messpunkte zeichnen. Mit Hilfe dieser Ausgleichskurve kannst du wiederum beliebige Zwischenwerte interpolieren. So hat das Objekt nach \(t=55\,\rm{southward}\) etwa \(\Delta ten=750\,\rm{m}\) zurückgelegt (vgl. Abb. iv).

Extrapolation von Werten

Eine Ermittlung von Werten, die deutlich über den Bereich der Messwerte hinaus geht, ist in der Regel nicht zulässig. Du darfst daher dice Ausgleichskurve im Messwertdiagramm nur ein kleines Stück über die aufgenommenen Messpunkte hinaus zeichnen, aber nicht beliebig verlängern,

Source: https://www.leifiphysik.de/uebergreifend/allgemeines-und-hilfsmittel/grundwissen/auswerten-von-diagrammen-einfuehrung

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